Могу ли я своему второму супругу сделать доверенность на представление интересов детей?

В силу ст.185 ГК РФ 

доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами.
Доверенности от имени малолетних (статья 28) и от имени недееспособных граждан (статья 29) выдают их законные представители. 

Законными представителями несовершеннолетних являются их родители (ст.64 Семейного кодекса РФ.)
Соответственно выдать доверенность на предоставление интересов детей  от первого брака своему второму супругу Вы можете.